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編輯：編輯部

谷歌DeepMind奧數奪金了，得到IMO官方認證！新模型Gemini Deep Think僅用自然語言，在4.5小時攻克了5題，拿下35分。這次，具體解題過程也一并公開了。

今天，谷歌DeepMind正式官宣拿下IMO金牌！

他們憑借Gemini Deep Think（高階版），一個通用模型，成功破解前5題，斬獲35分（滿分42分）。

而且， AI在極限4.5小時之內，就達到了IMO金牌標準。

最最重要的是，Gemini僅用純自然語言——英語完成了解題。

與不同的是，這一結果得到了IMO組委會官方認證。

Demis Hassabis連發兩彈，一再強調「谷歌模型是首個獲得官方金牌級別認可的AI系統」。

谷歌DeepMind，正式摘金

作為數學界的奧林匹克，IMO自1959年以來每年舉辦一次，每年吸引了全球各界優秀的學生參與。

參賽者需在4.5小時內解決6道極具深度的數學問題，涵蓋代數、幾何、組合數學和數論。

而且只有排名前8%的選手才能摘得金牌，象征著無上的學術榮耀。

近年來，IMO逐漸成為AI能力的試煉場。數學問題不僅需要邏輯推理，還考驗創造性思維和嚴謹性，這對AI系統提出了極高要求。

2024年，AlphaProof和AlphaGeometry 2破解了6題中的4題，獲得28分，達到了銀牌水平。

這一突破利用專業的「形式語言」，表明AI開始接近頂尖人類的數學推理能力。

今天，Gemini Deep Think再創里程碑，完美破解5道題，躋身金牌行列。

那么，這款模型是如何做到的呢？

我們在此確認，谷歌DeepMind已經達成了一個萬眾矚目的里程碑，在滿分42分的競賽中取得了35分的成績——這足以摘得金牌

他們的解法在諸多方面都堪稱驚艷。IMO的評委認為，這些解法思路清晰、表述精確，且大部分內容都簡單易懂。

——IMO主席Gregor Dolinar教授

自然語言解題，端到端推理

AlphaProof和AlphaGeometry 2解決IMO難題前，需要專家將問題翻譯為「形式語言」，如Lean。

而且，證明過程也是如此，且需要兩到三天的計算時間。

今年，Gemini Deep Think完全以自然語言端到端運行，直接從官方問題描述中生成嚴謹的數學證明，并在4.5小時的比賽時間限制內完成。

借用Karpathy經典語錄，「英語是熱門的編程語言」。如今看來，確實如此。

Deep Think模式

之所以能夠取得金牌，團隊使用了Gemini Deep Think的高級版本——一種針對復雜問題的增強推理模式。

并且，結合并行思考技術，允許模型同時探索多種解題路徑，最終整合出最優答案。

這種多線程推理方式，突破了傳統單一線性思考的局限。

為了充分發揮Deep Think的推理能力，谷歌還對Gemini進行了新穎的強化學習訓練，讓其利用更多多步推理、問題解決和定理證明數據。

此外，谷歌研究團隊還通過以下方式，進一步升級了Gemini版本：

·更多思考時間

·獲取過往問題的一系列高質量解決方案集

·提供解決IMO問題的通用提示與技巧

這種「訓練+知識庫+策略」的組合，讓Gemini在IMO的舞臺上大放異彩。

值得一提的是，接下來，谷歌將向一部分數學家等測試者提供這個版本的Deep Think模型，隨后向Google AI Ultra訂閱者推出。

解題過程

那就讓我們來看看，這次谷歌Gemini Deep Think具體的解題過程吧。

官方報告：https://storage.googleapis.com/deepmind-media/gemini/IMO_2025.pdf

對于第一題這道解析幾何題，模型的解法是設n>3是一個給定的整數。

證明思路是將問題簡化到n=k且所有直線必須是陽光線的這一特定情況。具體來說，設C(k)表示「P可被k條不同陽光線覆蓋」，定義P_0=?。

然后模型設定了一個引理：在集合L中，所有N_v豎直直線必須是{x=1,2,...,N_v}，所有N_H水平線必須是{y=1,2,...,N_H}，所有N_D對角線必須是形如x+y=s的直線，s的取值范圍為n+2?N_D,...,n+1。

然后，模型對這個引理進行了證明。

接下來，模型證明了定理1：當n≥3且0≤k≤n時，若存在一個由n條不同的直線組成的集合，剛好覆蓋點集P_n，且其中恰好有k條陽光線，那么充要條件便是命題C(k)為真。

接下來，模型對核心問題C(k)展開了分析：對于哪些k>0，點集P_k可以恰好被k條陽光線覆蓋。

最終，模型成功證明了C(k)成立的充要條件是k∈{0,1,3}，由此證明了唯一可能的陽光線數量為：0、1或3條。

對于第二題這道平面幾何題，模型把證明過程分成了五步。

步驟1：確定點P是△AMN的旁心。

步驟2： 求∠EBF。

步驟3： 引入輔助點V及其性質。

步驟4： 點V落在外接圓Σ上。

步驟5： 垂心H與切線條件。

最終，模型證明了直線VH是圓Σ在點V處的切線，由此證畢。

第三題是一道函數題。

在解題過程中，模型將關鍵步驟分為三步。

首先，是確定Bonza函數的性質與分類。

第二步和第三步中，模型分別完成了上界證明c≤4，以及下界證明c≥4。

最終結論可得：滿足條件的最小實數常數c為c=4。

第四題是一道數論題，前提給出了一個真因數的定義，對于一個正整數N，除了N本身以外的正整數因數，都叫作N的真因數。

數列中，每一個數a_n都是正整數，且都至少有3個真因數，先找出a_n的三個最大的真因數，再把它們相加得到下一項a_{n+1}。

問題是，起始值a_1有哪些數值可以取？

谷歌Gemini Deep Think給出了5個解題步驟，想要確定a_1取值，前提是讓a_n+1=S(an) 定義的序列是無限正整數。

步驟1：證明對所有n，a_n都是偶數。

步驟?2：證明對所有n，a_n都能被3整除。

步驟?3：當6∣N時，分析序列的動態行為。

步驟?4：研究序列的演變過程并給出對a_1的限制條件。

步驟?5：對起始值a_1進行全面刻畫與分類。

整體過程亮點，在于化繁為簡，用不變性和增長率把大范圍枚舉壓縮到獨一無二的固定點。

第五題，是一道組合博弈+不等式分析題。

簡單來說，題干要求：

·輪到Alice（奇數回合）時，她必須給出一個非負數，使得目前所有數的總和≤?λ×當前回合數；

·輪到Bazza（偶數回合）時，他必須給出一個非負數，使得目前所有數的平方和≤當前回合數。

·誰在自己回合找不到合法數就輸；若雙方都能一直出數，游戲無勝負。

題目要找出哪些?λ?能保證Alice必勝，哪些?λ?能保證?Bazza必勝？

Gemini Deep Think在解題時假設了2種情況，如下所示：

前者巧妙之處在于，把連續參數問題瞬間離散化：只要在λ <λ_c情形下構造必勝策略，就完成了整個區間的判定。< pan>

而后者關鍵點是「先蓄力，再一擊致命」，具體來說，讓Alice把總和一次性抬高，讓Bazza下一回合無法去滿足平方和條件，于是當場獲勝。

最終，Gemini得出如果λ=1√2時，兩者都不會贏。只有當λ＞1√2，Alice獲勝；當0＜λ＜1√2時，Bazza獲勝。

對此，來自Anthropic AI研究員點評道，「乍一看，它們的解法比OpenAI要清晰得多」。

團隊介紹

Thang Luong

官博稱，Gemini Deep Think整體技術方向由Thang Luong帶隊，現任Google DeepMind高級主任研究員，曾任Google Brain研究員。

他于2016年獲得斯坦福大學計算機科學博士學位，在讀博期間開創了深度學習在機器翻譯領域的應用先河。

在Google DeepMind工作期間，Thang Luong構建了多個語言（QANet、ELECTRA）和視覺（UDA、NoisyStudent）領域的尖端模型。

2020年，他推出全球最強聊天機器人Meena項目，該項目后續發展為Google LaMDA、Bard及現Gemini系列，也是經典注意力機制「LuongAttention」的發明者。

自2022年起，Thang Luong共同領導Bard多模態功能的開發，并擔任能解決IMO級別幾何題的AlphaGeometry項目負責人。

所有成員名單如下：

AI+數學未來

谷歌DeepMind長期與數學界保持著合作，但AI為數學做出貢獻的潛力才剛剛嶄露頭角。

通過訓練Gemini學會更靈活、更直觀地推理，谷歌正逐步構建出能夠解決更復雜、更前沿數學問題的AI。

今年，奪下IMO金牌雖然完全基于Gemini自然語言能力，但團隊也在AlphaGeometry和AlphaProof等形式化系統方面也取得了持續的進展。

谷歌堅信，那些能夠將流暢的自然語言能力與嚴謹的推理能力（包括形式化語言中的可驗證推理）相結合的AI智能體，將成為數學家、科學家、工程師和研究人員不可或缺的工具。

在通往AGI的道路上，AI將推動人類知識的進步。

OpenAI回應了！

其實，谷歌DeepMind早在7月19日周五下午就拿下了金牌，只是在等內部驗證流程才未對外公布。

谷歌DeepMind超級推理團隊的Thang Luong表示：因為IMO內部有一份官方評分指南，外界根本無法獲取。

要知道，OpenAI自評的金牌成績只是剛剛過35分的線而已，如果有微小的扣分，都會讓成績從金牌跌到銀牌。

而且IMO組委會還特地明確要求，希望各個大模型公司在閉幕式一周后再公布成績，不要搶走孩子們的風頭。

但OpenAI的Naom Brown卻表示，他們的確尊重了IMO的要求，是等閉幕式之后才發布的。

就在谷歌DeepMind官宣奪金之后，Naom Brown又雙叒代表OpenAI發聲了，還是連發7推。

他首先肯定了GDM的成就，并指出OpenAI與之并行取得的成功，印證了AI進化的迅速。

不過，在具體測試中，兩家的方法各有千秋。

在總結自家模型結果的思考前，Naom Brown澄清了，早在2個月前，IMO組委會曾電郵邀請OpenAI參與基于Lean語言的正式競賽。

然而，當時OpenAI正忙于自然語言通用推理研究（不受Lean約束），就給婉拒了。

他特別強調了，OpenAI通用模型參賽IMO時，并沒有使用任何RAG等工具。

而且，團隊提交的證明均由三位外部 IMO 獎牌獲得者進行了評分，并且在正確性上達成了完全一致的意見。

接下來，Naom再次重申，「OpenAI是在開幕式結束之后公開的結果」。

昨日澄清的那一套話，再次公開陳述了一遍。

另一位OpenAI研究員Aidan McLaughlin還譏諷GDM，「他們為模型提供上下文，純屬帶著小抄進入了考場作弊」。

但現在事實已經擺在眼前——

一邊是谷歌經IMO官方認證的成績，模型即將在未來可用；一邊是OpenAI不講武德提前邀功，模型是未公開版本，以后很可能也不會公開。

這一輪過后，OpenAI急功近利的做法，更加失了民心。

參考資料：

https://deepmind.google/discover/blog/advanced-version-of-gemini-with-deep-think-officially-achieves-gold-medal-standard-at-the-international-mathematical-olympiad/