在一位國際頂尖數學家看來，青年學子如何才能學好數學？今天下午，2025世界頂尖科學家協會獎“智能科學或數學獎”得主、斯坦福大學名譽講席教授孫理察（Richard Schoen）亮相上海臨港中心，在參加2025世界頂尖科學家論壇期間接受了記者采訪。

孫理察的獲獎原因，是在幾何分析與微分幾何領域作出了開創性工作。他通過革命性的定理解決了世界難題，創造了重新定義幾何分析框架的數學工具，并以其教學洞見與開創性方法激勵了幾代幾何學家。

據介紹，微分幾何是廣義相對論描述宇宙的一種數學語言。廣義相對論的一個核心結論是：力的本質是時空彎曲。質量和能量的存在，會使原本平坦的時空發生“凹陷”，物體沿彎曲時空中的“最短路徑”運動，就是人類所觀測到的引力效應。要用數學語言描述這一物理圖景，傳統的歐幾里得幾何（研究平坦空間）完全失效，必須使用黎曼幾何等微分幾何理論。

孫理察（右一）與另兩位2025世界頂尖科學家協會獎得主接受記者采訪。

正是在這一數學與物理交叉領域，孫理察作出了開創性工作。“我的一條研究主線，是采用此前不屬于這個領域的偏微分方程方法，解決了廣義相對論和黎曼幾何的一些問題。”他告訴記者。

之所以取得突破前人的研究成果，得益于這位美國數學家廣博的數學和物理知識。“我給年輕人一個建議：如果對數學感興趣，就要盡可能拓展自己的知識背景。”孫理察說，“我認為，數學家應當了解其他學科領域的知識，這樣才能更全面地理解我們的世界，取得更多科學發現。”在他看來，拓展自己的知識背景要趁早行動，因為隨著年齡增長，學習其他領域的知識會變得越來越困難。

他給年輕人的第二個建議是：在大學里不要害羞，要主動向教授請教問題，包括做作業時遇到的難題和學習時產生的各種疑問。“主動提問是一個很棒的習慣，我經常鼓勵我的學生要這么做，提問會促使你更深入地思考問題。”

與主動提問相關聯的第三個建議，是積極交流合作。孫理察介紹，如今大多數數學論文不是單人完成的，而是規模較小的合作團隊取得的成果。“在我的科研生涯中，與其他數學家的交流合作至關重要。一個數學家在思考問題時，可能會犯一些基礎性錯誤，如果不與同行交流，可能很長時間都不會意識到這個錯誤。多與同行交流，還能讓我了解到自己研究的問題能否引起很多數學家的關注，及時調整研究方向。”

2025世界頂尖科學家協會獎新聞發布會上，丘成桐連線介紹他與孫理察的合作歷程。

值得一提的是，孫理察與著名華人數學家、菲爾茲獎得主丘成桐有長達15年的合作歷史。前者在攻讀博士學位時見到了丘成桐，成為丘成桐和萊昂·西蒙聯合培養的博士生。雖然是師生關系，但年齡相仿的丘成桐和孫理察就像兄弟一樣親密。那時，他們幾乎每天都去一家中餐館吃飯，有時候晚上一起去游泳，隨時隨地討論數學。

有一次，丘成桐請孫理察到他家吃飯，由丘成桐的母親下廚。飯后，他們在加州大學伯克利分校的校園里邊走邊討論數學問題，忽然間兩人有了靈感，想到一個證明“正質量猜想”的新方法。

“我和孫理察常常因為覺得某個問題很有趣，就想辦法去解決它，完全是興趣驅動。我們合作的這15年，是我這輩子學問發展最重要的階段。”丘成桐的這番話，道出了科研人員交流合作的重要價值。

原標題：《頂科協獎得主孫理察給年輕人三個建議，這位美國數學家和丘成桐是“兄弟”》

欄目主編：黃海華

作者：解放日報 俞陶然